Orbitales atomiques

L'atome hydrogénoïde

Un électron unique lié à un noyau de charge $Z$ subit un potentiel coulombien

V(r) = -\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 r}

Comme $V$ ne dépend que de $r$ , l'équation de Schrödinger indépendante du temps se sépare en coordonnées sphériques en une partie radiale et une partie angulaire :

\psi_{nlm}(r,\theta,\phi) = R_{nl}(r)\, Y_l^m(\theta,\phi)

Les trois nombres quantiques sont couplés : le nombre principal $n = 1, 2, 3, \dots$ fixe l'énergie, le moment cinétique orbital $l$ vérifie $0 \le l < n$ , et le nombre magnétique $m$ vérifie $-l \le m \le l$ . La partie radiale

R_{nl}(\rho) \propto e^{-\rho/2}\, \rho^{\,l}\, L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho), \qquad \rho = \frac{2Zr}{n}

fait intervenir un polynôme de Laguerre associé, tandis que $Y_l^m$ est l'harmonique sphérique bien connue qui donne à chaque orbitale sa forme lobée caractéristique.

2p orbital

$n = 2$ · $l = 1$ · $m = 0$ · $Re (ψ)$

+ ψ

- ψ

Quantum numbers

n

principal

l

angular momentum

m

magnetic

+ ψ

- ψ

Partie réelle de

ψ

pour une orbitale hydrogénoïde — bleu où

ψ > 0

, rouge où

ψ < 0

. Glissez pour faire pivoter, molette pour zoomer.

Lire la forme

Les surfaces affichées délimitent la région où $|\psi_{nlm}|$ dépasse une fraction choisie de sa valeur maximale colorée selon le signe de $\psi_{nlm}$ lui-même plutôt que selon $|\psi_{nlm}|^2$ : bleu où la fonction d'onde est positive, rouge où elle est négative. La frontière entre les deux couleurs est exactement un nœud, une surface où $\psi_{nlm} = 0$ . Augmentez $n$ pour voir croître le nombre de nœuds radiaux, chacun formant une nouvelle frontière rouge/bleu le long du rayon ; augmentez $l$ à $n$ fixé pour voir la forme passer d'une sphère ( $s$ ) à l'haltère bicolore familière ( $p$ ) puis au trèfle à quatre lobes ( $d$ ) ; balayez $m$ pour voir les lobes tourner autour de l'axe $z$ , l'axe selon lequel le moment cinétique est quantifié.